Сколько всего фруктов в вазе? У Василия 2 брата и 1 сестра. Он подарил им 5 марок и 12 значков. Сколько всего детей в семье? На сколько марок меньше, чем значков? Здесь, как и при решении задач с тремя и более данными, учащиеся находятся в ситуации выбора данных, необходимых для ответа на вопрос задачи. Решение простых задач-цепочек. Задачами-цепочками называются задачи в одно действие, связанные между собой так, что искомое первой задачи является данным второй задачи. Саша вырезал 8 красных флажков, а зеленых — на 2 меньше. Сколько зеленых флажков вырезал Саша?
Сколько всего флажков вырезал Саша? Анализируя тексты, учащиеся замечают, что: а они связаны не только фабулой, но и числовыми данными; б одно из данных второй задачи неизвестно, но его можно найти, решив первую задачу. Можно предложить для сравнения тексты, похожие только сюжетом задание 2 , и организовать диалог по сравнению пар текстов и выявлению существенных признаков задач-цепочек.
В портфеле у Нади 3 учебника, а тетрадей — на 5 больше. Сколько тетрадей в портфеле у Нади? В портфеле у Нади 3 учебника и один дневник.
В методике установлено, что к решению задач в несколько действий следует приступать только тогда, когда учащиеся приобрели достаточный опыт в решении задач в одно действие, усвоили структурные компоненты задачи, научились проводить семантический, логический и математический анализ задач в одно действие. Считается, что сюжет первой задачи, решаемой в несколько действий, должен быть понятен ученикам данного возраста, числовые данные небольшими, чтобы акцент в решении был сделан не на вычислительной деятельности, а на сути задачи, ее отличительных признаках.
Лучше, если решение первой такой задачи будет содержать два различных арифметических действия сложение и вычитание. Вместе с тем у методистов-математиков не существует единого мнения по вопросу о том, какого типа задача, решаемая в два и более действий, должна стать объектом для первичного ознакомления с данным видом математических упражнений. Возможны варианты. Вариант 1. Это может быть задача, состоящая из двух задач в одно действие — на уменьшение увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы. Такие задачи содержат в условии только два числовых данных как и задачи в одно действие , то есть по внешним признакам они неотличимы от задач в одно действие.
Сколько рыб в двух аквариумах? Это может быть задача, состоящая из задач на нахождение суммы и остатка. Такие задачи содержат в условии три числовых данных — их внешний вид явно отличается от текстов, с которыми учащиеся приобрели опыт общения в ходе решения задач в одно действие. Трое детей ушли домой. Сколько детей осталось? Критические размышления, связанные с реализацией второго варианта, относятся к тому, что ученики воспринимают такой текст как цепочку задач, решаемых в одно действие сначала нужно вычесть, затем сложить , а это усложняет восприятие целостности задачи, решаемой в несколько действий.
Однако, на наш взгляд, такой текст является более легким для восприятия, поскольку внешне он явно отличается от задачи в одно действие в которой только два числовых данных , и поэтому также может быть использован для первичного введения задачи в два и более действий. Остановимся на знакомстве школьников с первой задачей, решаемой в несколько действий. В методике начального обучения выявлены различные подходы к реализации данного этапа в обучении решению текстовых задач.
Перечислим их. Задача, решаемая в несколько действий, вводится в сравнении с задачей, решаемой в одно действие. Учащимся предлагают две задачи с одинаковым условием и разными вопросами. Задача 1. Папа купил 5 кг картофеля, а моркови — на 2 кг меньше. Сколько килограммов моркови купил папа?
1.1 Понятие тестовой задачи
Задача 2. Сколько килограммов овощей купил папа? Анализируя их, учитель организует подводящий диалог, направленный на сравнение данных текстов и выявление главного отличительного признака задач нового вида — невозможности ответить на вопрос задачи сразу, выполнив одно действие. Заметим, что в рамках этого подхода на этапе актуализации опорных знаний необходимо потренировать учащихся в выполнении заданий, связанных с постановкой различных вопросов к одному условию в целях уточнения того, что решение задачи зависит не только от условия, но и от вопроса.
Задача в несколько действий вводится через преобразование задачи в одно действие путем либо изменения вопроса задачи 1 и 2 либо изменения условия задачи 3 и 4.
Катя срезала 7 тюльпанов, а Оля — на 2 тюльпана меньше. Сколько тюльпанов срезала Оля? Сколько всего тюльпанов срезали девочки? Задача 3. Малыш съел 5 порций мороженого, а Карлсон — на 3 порции больше. Сколько порций мороженого съел Карлсон? Задача 4. Малыш съел 5 порций мороженого, фрекен Бок — на 2 порции меньше, а Карлсон — столько, сколько Малыш и фрекен Бок вместе.
Введение. Роль и функции текстовых задач в обучении математике — nogotochkoff.ru
Модернизация условия задачи свидетельствуют о том, что ее решение будет иным, отличным от решения задачи в одно действие. На этапе актуализации знаний следует предложить учащимся задания на подбор различных условий к одному вопросу. Задача, решаемая в несколько действий, вводится в сравнении с задачей с недостающими данными.
В спортзале были мальчики и 3 девочки. В спортзале 8 мальчиков, а девочек — на 3 меньше. Надо обратить внимание на то, что в обеих задачах на вопрос сразу ответить нельзя, поскольку не хватает данных.
Задача, решаемая в несколько действий, вводится через задачу с двумя вопросами. Здесь важно обратить внимание на то, что при ответе на вопросы нужно соблюдать последовательность. Сколько книг на второй полке? Более продуктивным можно считать вариант, когда подобные тексты предлагаются с измененной последовательностью вопросов. В этом случае ученики самостоятельно приходят к выводу об их взаимосвязи и порядке решения. В рамках данного подхода на этапе актуализации знаний следует предложить учащимся задание на постановку к одному условию различных вопросов, не связанных между собой логической последовательностью.
Составная задача вводится через задачи-цепочки при этом задачи решаются в одно действие. Петя решил за 10 мин 8 уравнений, а Тимур — на 3 уравнения меньше. Сколько уравнений решил Тимур? Сколько всего уравнений решили мальчики? Задача в несколько действий вводится как самостоятельное упражнение, вне сравнения с другими текстами. В этом случае нужно сразу акцентировать внимание учеников на то, что недостаточно выполнить одно арифметическое действие, чтобы ответить на вопрос задачи, поскольку одно из данных, необходимых для ответа на вопрос, неизвестно.
Заметим, что выбор способа введения первой задачи в несколько действий зависит от уровня математического развития школьников, их умений работать с текстом, способности к анализу и сравнению текстового материала. Вместе с тем при любом подходе важно обратить внимание на главный отличительный признак задачи нового вида - нельзя ответить на вопрос задачи сразу, выполнив только одно действие. Полагаем, что при любом подходе затруднение у учащихся можно создать, предложив записать решение задачи. Очевидно, что учебный опыт школьников, системно решающих только задачи в одно действие, не позволит им выполнить задание верно, поскольку решение задач в два действия они никогда ранее не записывали.
Поэтому часть учащихся запишет только второе действие, выполнив первое в уме; часть запишет лишь первое действие, не уяснив отличительных признаков новой задачи; часть запишет оба действия, но не пронумерует их; часть вообще откажется от записи решения. Учителю важно зафиксировать место и причину затруднения никогда не записывали решение таких задач, нет образца записи , что позволит сформулировать тему и цель урока. Также отметим, что наглядная интерпретация первых задач в несколько действий должна осуществляться при помощи краткой записи и схемы.
Условный рисунок лучше не использовать, поскольку такая наглядная интерпретация позволяет установить результат пересчетом, что затрудняет понимание учащимися отличительного признака задачи нового вида - невозможность сразу ответить на ее вопрос.
Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач
Каковы признаки и условия эффективного формирования умения решать задачи? Слово задача является достаточно частотным в русском языке. Оно используется в речи в повседневном и профессиональном общении в самых разных сферах производства, культуры, образования, управления. Дети даже в дошкольном возрасте вполне могут слышать это слово и использовать в своей речи. В психологии различают логическое и психологическое понятия задачи. Задача в первом смысле -- это некоторый текст или наличная ситуация, содержащие информацию о каких либо объектах и явно выраженное в тексте требование либо получить новую информацию об этих объектах, либо описать способ построения новых объектов по заданным в тексте признакам, либо установить истинность данной в тексте информации.
Требование зачастую выражается вопросительным предложением. При этом не берется во внимание, известны или неизвестны читающему или слышащему этот текст требуемая информация ответ на вопрос задачи , способ построения новых объектов по заданным в тексте признакам. Если есть формальные признаки задачи -- условие и требование, -- то это задача.
Библиотека
В психологическом смысле задачей для конкретного человека считается лишь тот текст или ситуация, содержащие требование вопрос , относительно которого ой он не знает способа выполнения этого требования не знает ответа на вопрос. Ситуация, содержащая условие и вопрос, в которой ответ на вопрос, человеку известен, в психологическом смысле не является для него задачей. Решить задачу в психологическом плане -- значит выполнить ее требование, ответить на ее вопрос. В учебном же процессе и в различных областях науки решить задачу -- значит не только ответить на ее вопрос, но и описать процесс перехода от условия задачи к выполнению требования к ответу на вопрос задачи так, чтобы в этом процессе не было противоречий и логических пробелов.
Чтобы он был понятен и убедителен не только для решающего, но и для других людей. Посмотрим на понятие задача, на процесс решения задачи с позиций ребенка, начинающего свой школьный путь. Как уже было сказано, любая задача содержит требование, выраженное вопросительным или побудительным предложением. Ребенок, поступающий в первый класс, умеет сам задавать вопросы и давать ответы на вопросы, поставленные другими.